在发生交通事故后，如果伤者康复后肇事方仍未妥善处理赔偿问题，当事人可以通过法律途径维权。首先，应收集相关证据，包括医疗发票、车辆定损单、交通事故责任认定书、维修清单等材料，并准备起诉书，前往当地法院提起诉讼。诉讼费用一般为50元，法院受理后会出具《诉讼受理公告书》。起诉时还需复印相关材料四份，并提交肇事方、驾驶员及保险公司信息各一份。
根据《中华人民共和国民法通则》第136条规定，因身体受伤请求赔偿的诉讼时效为一年。第137条指出，诉讼时效自权利人知道或应当知道其权利受到侵害之日起计算。但若权利被侵害超过二十年，法院将不予保护，特殊情况下法院可酌情延长。
交通事故中，若伤者仍在治疗，时间可能超过一年，此时法院通常会考虑治疗终结或伤残评定之日作为起算点。交警部门一般会在事故发生后30日内出具《事故责任认定书》，自收到该文件起，诉讼时效开始计算。若调解失败，交警会出具《交通事故损害赔偿调解终结书》，自收到该文书起，诉讼时效同样开始计算。
综上所述，交通事故后若对方不处理赔偿，应尽快收集证据并依法起诉，以维护自身合法权益。注意诉讼时效的起算节点，合理安排维权时间。